如图所示.在虚线的右侧为有界的匀强磁场区域.边长分别为L和2L.闭合矩形线圈abcd匝数为n.总电阻为R.线圈平面与磁场垂直.其cd边刚好在磁场外．在t=0时刻磁场开始均匀减小.磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0-kt.试求:(1)处于静止状态的线圈t=0时刻ad边受到安培力的大小和方向,(2)假设t1=B 02k时刻线圈在图示位置具有向右的速度v.此时回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008?威海模拟）如图所示，在虚线的右侧为有界的匀强磁场区域，边长分别为L和2L，闭合矩形线圈abcd匝数为n、总电阻为R，线圈平面与磁场垂直，其cd边刚好在磁场外（与虚线几乎重合）．在t=0时刻磁场开始均匀减小，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B₀-kt，试求：
（1）处于静止状态的线圈t=0时刻ad边受到安培力的大小和方向；
（2）假设t1=

时刻线圈在图示位置具有向右的速度v，此时回路中产生的感生电动势和动生电动势分别是多少？
（3）在第（2）问的情况下回路中的电功率是多少？

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出t=0时刻线圈中感应电动势的大小，根据闭合电路的欧姆定律，求出线圈中感应电流；根据安培力的公式求得安培力；根据左手定则判定安培力的方向；
（2）线框向右运动时，根据根据法拉第电磁感应定律，求出线圈中两个感应电动势的大小；
（3）根据楞次定律和右手定则可知，这两个电动势的方向是相反的，先求出总电动势，代入P=

即可求出功率．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，t=0时刻线圈中感应电动势的大小为：E0=n

△φ

△t

2L2△B

△t

=2nkL2
根据闭合电路的欧姆定律，在t=0时刻线圈中感应电流的大小为：I0=

E 0

2nkL2

根据安培力公式，线圈ad边受到安培力的大小为：F=2nB0I0L=

4n2B0kL3

根据楞次定律，感应电流的方向沿顺时针，再根据左手定则，ad边受到的安培力的方向是竖直（或垂直ad）向上
（2）t1=

时刻的磁感应强度为：B1=

线圈中由于线圈而产生的动生电动势大小为：E1=nB1Lv=

nB0Lv

线圈中由于磁场变化而产生的感生电动势大小为：E2=n

S?△B

△t

2nL2△B

△t

=2nkL2
（3）根据楞次定律和右手定则可知，这两个电动势的方向是相反的，所以丝圈中总感就电动势的大小为：E=|E1-E2|=|

nB0Lv

-2nkL2|
此时回路中的电功率为：P=

(nB0Lv-4nkL2)2

答：（1）处于静止状态的线圈t=0时刻ad边受到安培力的大小为F=

4n2B0kL3

，方向是竖直（或垂直ad）向上；
（2）回路中产生的感生电动势为E2=2nkL2，动生电动势是E1=

nB0Lv

；
（3）回路中的电功率是P=

(nB0Lv-4nkL2)2

．

点评：该题中既有感生电动势、又有动生电动势，应用法拉第电磁感应定律和欧姆定律可以解题．属于中档偏难的题目．

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