A. | A、B两球所受弹力的大小之比为4:3 | B. | A、B两球运动的周期之比为1:1 | ||
C. | A、B两球的动能之比为64:27 | D. | A、B两球的重力势能之比为16:9 |
分析 小球受重力和支持力,靠两个力的合力提供向心力,根据平行四边形定则求出支持力之比,根据牛顿第二定律求出周期、线速度之比.从而得出动能之比.根据高度求出重力势能,从而得出重力势能之比.
解答 解:A、小球在水平面内做匀速圆周运动,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,根据平行四边形定则得:
轨道的弹力 N=$\frac{mg}{cosθ}$,θ是小球所在处的轨道半径与竖直方向的夹角,则A、B两球所受弹力的大小之比为 $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{cos37°}{cos53°}$=$\frac{4}{3}$.故A正确.
BC、设半球面的半径为R,小球圆周运动的半径为r,根据牛顿第二定律得 mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,r=Rsinθ,解得
小球的动能 Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mgRtanθsinθ,则A、B两球的动能之比 $\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}$=$\frac{tan53°sin53°}{tan37°sin37°}$=$\frac{64}{27}$.
由上解得,周期 T=2π$\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$,则A、B两球运动的周期之比为 $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{cos53°}{cos37°}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.故B错误,C正确.
D、小球的重力势能Ep=mgR(1-cosθ),则A、B两球的重力势能之比为 $\frac{{E}_{pA}}{{E}_{pB}}$=$\frac{1-cos53°}{1-cos37°}$=2.故D错误.
故选:AC
点评 解决本题的关键搞清向心力的来源:合外力,运用牛顿第二定律得出线速度、周期的关系式.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 环绕地球运行可以不在同一条轨道上 | |
B. | 运行角速度和周期不一定都相同 | |
C. | 运行速度大小可以不相等,但都小于7.9km/s | |
D. | 都相对于地面静止 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{h}{2}$ | B. | $\frac{2h}{3}$ | C. | $\frac{5h}{6}$ | D. | $\frac{6h}{7}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 放出三种频率不同的光子 | |
B. | 放出六种频率不同的光子 | |
C. | 氢原子放出光子后,核外电子运动的动能将减小 | |
D. | 从n=4的能级跃迁到n=3的能级时,辐射出的光子的波长最短 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 | |
B. | 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 | |
C. | 在轨道1上的势能与动能之和比在轨道3上的势能与动能之和大 | |
D. | 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 |
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