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8.甲、乙两船分别从上游A地和下游B地同时相向而行,出发后4小时在AB中点第一次相遇.甲船到B地、乙船到A地均立即掉头返回.两船在距第一次相遇点30km处第二次相遇.可得水速为3.75km/h.令两船垂直河岸横渡到正对岸,乙船的船头与上游河岸的夹角较大.

分析 (1)以岸为参照物,根据位移与速度的比值为时间,结合题意,即可求解;
(2)根据垂直横渡正对岸,结合矢量的合成法则,及三角知识,即可求解.

解答 解:设AB之间的距离为s,由于在中点相遇,所以:v+v=v-v
相遇时,有:(v+v+v-v)t1=s
从掉头到再相遇,有:(v-v)t+(v+v)t=s
则t=4h
由于两船在距第一次相遇点30km处第二次相遇,所以:
(v+v)t-(v-v)t=60km
解得:v=3.75km/h,
令两船垂直河岸横渡到正对岸船头与上游河岸的夹角满足cosα=$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$,由于v>v,则α>α
故答案为:3.75,乙

点评 本题主要考查运动的合成与分解,掌握矢量的合成法则的应用,渡河问题要注意区别最短时间与最短位移渡河的情况,难度适中.

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