Question

20．力的分解在实际生活中有很多应用．如图所示为门锁示意图．门锁由固定在门框上的锁壳和固定在门边的锁头构成．锁头内装弹簧连接活动的锁舌．缓慢关门时（图中箭头方向）锁舌受锁壳的压力进入锁头，门关上后锁舌弹出进入锁壳．
（1）若锁舌尖角为37°，锁舌表面较光滑，一切摩擦不计，关门时锁壳压锁舌的力为40N，弹簧的弹力多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若锁舌与锁壳接触面间动摩擦因数μ，其它摩擦不计．当锁舌尖角小于某一角度时，无论用多大的推力关门锁舌都不能压进锁头，即“锁死”，门关不上！试分析这个最小角度是多大？

Answer 1

分析 （1）关门时，锁舌受到锁壳的作用力，弹簧被压缩，根据力的分解原则求解此时弹簧的弹力；
（2）设最小角度为θ，对锁舌受力分析，由平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）关门时，锁舌受到锁壳的作用力，弹簧被压缩，处于压缩状态．
对锁舌：受到锁壳的作用力F、锁头弹力F₁、弹簧弹力F₂作用平衡，
则有：F₂=Fsin37°=40×0.6N=24N．
（2）设最小角度为θ，根据题意，锁舌受力如图2所示．
由平衡条件：Fsinθ=fcosθ，f=μF，即  Fsinθ=μF cosθ，
当  Fsinθ＜μF cosθ时，即tanθ＜μ 时“锁死”，
解得：θ＜arctanμ
答：（1）若锁舌尖角为37°，锁舌表面较光滑，一切摩擦不计，关门时锁壳压锁舌的力为40N，弹簧的弹力24N；
（2）这个最小角度是arctanμ．

点评 弹簧被压缩时提供支持力，拉伸时提供拉力，同时要求同学们能对锁舌进行正确的受力分析，难度不大，属于基础题．