Question

3．如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R₀=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求（计算结果保留两位有效数字）：
（1）金属棒产生的电动势大小；
（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；
（3）导线框消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）当金属棒运动至AC位置时，有效切割长度等于正方形对角线的长度．由公式E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）导线框左、右两侧电阻并联，求出并联电阻，由闭合电路欧姆定律求解金属棒MN上通过的电流大小，由右手定则判断电流的方向．
（3）根据功率求解导线框消耗的电功率、．

解答 解：（1）金属棒产生的电动势大小为：
E=B$\sqrt{2}$Lv=0.4$\sqrt{2}$V=0.56V；
（2）金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，
其并联电阻大小为：R_并=1.0Ω，
电流：I=$\frac{E}{{{R_并}+r}}$=0.47A，
由右手定则可知，电流方向从N到M；
（3）导线框消耗的功率为：P_框=I²R_并=0.22W；
答：（1）金属棒产生的电动势大小为0.56V．
（2）金属棒MN上通过的电流大小是0.47A，方向从N到M．
（3）导线框消耗的电功率是0.22W．

点评 本题是电磁感应中电路问题，确定哪部分电路是电源，哪部分电路是外电路是基础，也可以作出等效电路