Question

【题目】固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾角θ＝30°，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为μ1＝。若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)木板与斜面间的动摩擦因数μ2；

(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m′应满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）整个系统匀速时有：对钩码：2mg=T
对物块和木板：T=2mgsinθ+μ22mgcosθ
解得μ2=
（2）要使二者发生相对滑动，保证木板的加速度a1大于物块的加速度a2
对物块：μ1mgcosθ-mgsinθ=ma2
可得a2=g
对木板：T′-mgsinθ-μ1mgcosθ-μ22mgcosθ=ma1
对钩码：m′g-T′=m′a1
解得：

联立解得：m′＞m