Question

11．利用图象分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义．
a．小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度一时间图象如图1所示．图1中图线与坐标轴所田的面积等于12个小方格的面积．
（1）请你判断：足球在滚动过程中受到的阻力大小是变大、变小还是不变？
（2）求足球滚动了多远才停下来？
b．用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系．实验时将电阻箱R的阻值调至2000Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端．电容器通过电阻箱放电．以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图象如图3所示．忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路辐射问题．
（1）求电容器所带电荷量的最大值．
（2）在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图象，并据此求出在电容器充电过程中电源内部产生的热量．

Answer 1

分析 a、根据图象得出加速度的变化情况，结合牛顿第二定律即可知道阻力的变化情况；借助速度图象的面积求位移；
b、U-t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电容器所带电荷量的最大值，作出U-Q图象，面积为电容器放电过程中释放的总电势能${E}_{p}^{\;}$，也是电容器在充电时获得的总电势能，电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量${E}_{总}^{\;}$，电容器充电过程中电源内部产生的热量${Q}_{r}^{\;}={E}_{总}^{\;}-{E}_{p}^{\;}$

解答 解：a、（1）因为v-t图象的斜率变小，加速度减小，根据牛顿第二定律f=ma，知足球在滚动过程中受到的阻力变小
（2）图1中图线与坐标轴所围面积即为足球滚动的距离，1格面积是1，12格面积是12，所以位移是12m，足球滚动了12m才停下来．
b、（1）在电容器放电过程中的任意瞬时有：△Q=I•△t
根据欧姆定律有    $I=\frac{U}{R}$
U-t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积，因此电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积．
因此电容器所带电荷量的最大值$Q=\frac{12}{2000}=6×1{0}_{\;}^{-3}C$
（2）电容器所带的电荷量Q与其两端电压U成正比，且由图3知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压U=6V．电源电动势E=6V．
放电过程中电容器两端电压U随电荷量变化的关系图象如答图1所示．

电容器放电过程中任意瞬时释放的电势能$△{E}_{p}^{\;}=U•△Q$
U-Q图线与Q轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电势能${E}_{p}^{\;}$，也是电容器在充电时获得的总电势能，即${E}_{p}^{\;}=18mJ$
电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量${E}_{总}^{\;}=EQ=36J$
电容器充电过程中电源内部产生的热量${Q}_{r}^{\;}={E}_{总}^{\;}-{E}_{p}^{\;}=18mJ$
答：（1）足球在滚动过程中受到的阻力大小是变小
（2）求足球滚动了12m才停下来；
b．用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系．实验时将电阻箱R的阻值调至2000Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端．电容器通过电阻箱放电．以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图象如图3所示．忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路辐射问题
（1）电容器所带电荷量的最大值$6×1{0}_{\;}^{-3}C$．
（2）在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图象，在电容器充电过程中电源内部产生的热量18mJ．

点评 解决本题的关键是理解图象面积的物理意义，知道电容器充电过程中能量的转化情况．