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物块A与竖直轻弹簧相连,放在水平地面上,一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下,落到弹簧上端后将弹簧压缩.为了研究物块B下落的速度随时间变化的规律和物块A对地面的压力随时间变化的规律,某位同学在物块A的正下方放置一个压力传感器,测量物块A对地面的压力,在物块B的正上方放置一个速度传感器,测量物块B下落的速度.在实验中测得:物块A对地面的最小压力为P1,当物块B有最大速度时,物块A对地面的压力为P2.已知弹簧的劲度系数为k,物块B的最大速度为v,重力加速度为g,不计弹簧的质量.
(1)物块A的质量.
(2)物块B在压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中,它对弹簧做的功.
(3)若用T表示物块B的速度由v减到零所用的时间,用P3表示物块A对地面的最大压力,试推测:物块的速度由v减到零的过程中,物块A对地面的压力P随时间t变化的规律可能是下列函数中的
C
C
(要求说明推测的依据)
A.P=P2+(P3-P2
t
T
      B.P=P1+(P3-P1
t
T

C.P=P2+(P3-P2
πt
2T
      D.P=P1+(P3-P1
πt
2T
分析:隔离法进行受力分析,根据共点力的平衡条件求受力,根据动能定理求物块对弹簧做的功
解答:解:(1)物块B没有落到弹簧上时,物块A对地面的压力为最小压力,设此时物块A受重力为mAg,物块受mAg和地面的支持力处于平衡,故:P1=mAg
      所以物块A的质量:mA=
p1
g
  ①
(2)物块B落到弹簧上,将弹簧压缩,当物块B的重力等于弹簧的弹力,物块B有最大速度.设物块B的质量为mBg,有最大速度时弹簧压缩量为x1,则:
      kx1=mBg   ②即弹簧产生的弹力为mBg
    此时,由物块A受弹簧的压力、重力和地面的支持力处于平衡,则有:P2=mAg+mBg     ③
    物块B由静止开始落下,到达最大速度的过程中,重力做功mBg(H+x1),设克服弹簧的弹力做功W,根据动能定理,有:
          
1
2
mv2=mBg(H+x1)-W   ④
    将①②③式代人④式,得物块B对弹簧做功   W=(P2-P1)(H-
p2-p1
k
)-
(p2-p1)mv2
2g

(3)应为C     
物块B与弹簧接触后,在重力和弹力作用下,在竖直方向上做简谐运动,周期为4T.物块A对地面的压力大小P等于A的重力与弹簧的弹力之和.则P随时间变化的关系只可是正弦函数,AB选项都不正确.当t=0时,压 P=P2;当t=T时,压力最大为P3.只有选项C正确.
另解:物块B与弹簧接触后,在重力和弹力作用下,在竖直方向上做简谐运动.其平衡位置在物块B具有最大速度处,设平衡位置为0′,建立O′x坐标系,以竖直向下为正方向,有
mBg-F=-kx       ⑤
物块B做简谐运动的周期为4T,在速度由最大变到零的四分之一周期内,设最大位移为xm,振动位移为 
 x=xmsin(
πt
2T
)      ⑥F=mBg+kxmsin(
πt
2T
)    
物块A对地面的压力为  P=mAg+mBg+kxmsin(
πt
2T

代人③式得  P=P2+(P3-P2
πt
2T
 ⑦
当t=T时,压力最大为P3,即 P3=P2+kxmsin(
πt
2T
)     得:kxm n=P3-P2
压力P随时间t变化的规律为 P=P2+(P3-P2
πt
2T

答:(1)A的质量为
p1
g
  
       (2)B在压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中,它对弹簧做的功为 (P2-P1)(H-
p2-p1
k
)-
(p2-p1)mv2
2g

       (3)选C
点评:本题考查动能定理的运用,难点在于知道物体B受力平衡时有最大速度和正确进行受力分析,不要多分析力
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①B,C反弹过程中,在P处物块C与B相分离
②B,C反弹过程中,在P处物C与B不分离
③C可能回到Q处
④C不可能回到Q处
其中正确的是(  )

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A.B、C反弹过程中,在P处物块C与B相分离

B.B、C反弹过程中,在P处物块C与B不分离

C.C可能回到Q处

D.C不可能回到Q处

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