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    14．在学校组织的趣味运动会上，科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.2kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，其实沿着光滑的半环形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L=2.5m的粗糙平面，DEFG为接球槽．圆弧OA和AB的半径分别为R1=0.2m，R2=0.4m，小球与BC段的动摩擦因数为μ=0.6，C点离接球槽的高度为h=1.25m，水平距离为x=0.5m，接球槽足够大，求：
    （1）要使钢球恰好不脱离圆轨道，钢球在A点的速度多大？
    （2）（1）小题速度下运动到B，在B位置对半圆轨道的压力多大？
    （3）这小球能否落进接球槽里？

    分析 （1）抓住小球恰好能通过A点，结合牛顿第二定律求出钢球在A点的速度．
    （2）根据动能定理求出钢球在B点的速度，结合牛顿第二定律求出轨道对钢球的支持力，从而得出钢球对半圆轨道的压力．
    （3）根据平抛运动的规律求出小球进入球槽的最小速度，抓住小球恰好通过A点，结合动能定理得出C点的速度，通过比较判断钢球能否落入球槽．

    解答 解：（1）要使钢球恰好不脱离轨道对最高点A：
    $mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{R}_{2}}$，
    解得${v}_{A}=\sqrt{g{R}_{2}}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
    （2）钢球从A到B的过程：$mg•2{R}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
    在B点，根据牛顿第二定律有：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{R}_{2}}$，
    代入数据联立解得FN=12N，
    据牛顿第三定律，钢球在B位置对半圆轨道的压力为12N．
    （3）要使钢球能落入槽中从C到D平抛，
    根据平抛运动的规律有：x=vct，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
    代入数据解得vC=1m/s．
    假设钢球在A点的速度恰为vA=2m/s时，钢球可运动到C点，且速度为vC′，
    从A到C，根据动能定理得，$mg•2R-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{C}{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，解得${v}_{C}{′}^{2}＜0$，
    故当钢球在A点的 速度恰为vA=2m/s时，钢球不可能到达C点，更不可能平抛入槽．
    答：（1）要使钢球恰好不脱离圆轨道，钢球在A点的速度为2m/s；
    （2）在B位置对半圆轨道的压力为12N；
    （3）这小球不能落进接球槽里．

    点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和平抛运动、圆周运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    B．交流电b的最大值为$\frac{20}{3}$V
    C．交流电a的瞬时值为u=10sin5πt （V）
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