Question

12．如图所示，电源电动势E=6V，内阻不计．定值电阻R₁=2.4kΩ，R₂=7.2kΩ，R₃=14.4kΩ．
（1）若在ab之间接一个内阻R_V=4.8kΩ的电压表，求电压表的示数；
（2）若在ab之间接一个C=30μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后断开S，求断开S后通过R₂的电荷量．

Answer 1

分析 （1）在ab之间接一个内阻R_V=4.8kΩ的电压表，电压表相当一个电阻，电路结构是电压表与${R}_{2}^{\;}、{R}_{3}^{\;}$并联，再与R₁串联．根据欧姆定律求出电压表的示数．
（2）电路稳定后，电容器的电压等于${R}_{2}^{\;}、{R}_{3}^{\;}$并联的电压．对于电路结构，电容器相当开关断开．求出电压，即可求出电容器的电量．断开S后，流过${R}_{2}^{\;}$电量为总电量的$\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$；

解答 解：（1）在ab间并联的电阻R为：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{2}^{\;}}+\frac{1}{{R}_{3}^{\;}}+\frac{1}{{R}_{V}^{\;}}$
代入数据得：$\frac{1}{R}=\frac{1}{7.2}+\frac{1}{14.4}+\frac{1}{4.8}$
解得：R=2.4kΩ
电压表的示数为：$U=\frac{R}{{R}_{1}^{\;}+R}E=\frac{2.4}{2.4+2.4}×6=3V$
（2）ab间接电容器，设并联电阻R'，则有：$\frac{1}{R′}=\frac{1}{{R}_{2}^{\;}}+\frac{1}{{R}_{3}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1}{R′}=\frac{1}{7.2}+\frac{1}{14.4}$
解得：R′=4.8kΩ
并联部分的电压为：$U′=\frac{R′}{{R}_{1}^{\;}+R′}E=\frac{4.8}{2.4+4.8}×6=4V$
稳定时电容器所带的电荷量为：$Q=CU′=30×1{0}_{\;}^{-6}×4=1.2×1{0}_{\;}^{-4}C$
S断开后，通过电阻${R}_{2}^{\;}$的电量为：${Q}_{2}^{\;}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}Q=\frac{2}{3}×1.2×1{0}_{\;}^{-4}C$=$8×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）若在ab之间接一个内阻R_V=4.8kΩ的电压表，电压表的示数为3V；
（2）若在ab之间接一个C=30μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后断开S，断开S后通过R₂的电荷量为$8×1{0}_{\;}^{-5}C$

点评 对于电容器，关键在于电压的计算，当电容器与电阻并联时，电容器等于并联电阻的电压．对于有一定内阻的电压表，看成可测量电压的电阻．