Question

18．如图所示，单匝线圈abcd在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场．第一次与第二次线圈中感应电流之比为1：2，回路中产生的焦耳热之比为1：2．

Answer 1

分析 根据切割公式E=BLv求解电动势，根据I=$\frac{E}{R}$，E=BLv求解电流之比；根据t=$\frac{L}{v}$求解时间，根据Q=I²Rt求解焦耳热之比．

解答 解：设磁感应强度为B，正方形边长为L，线圈电阻为R；
线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势 E=BLv，感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，则知感应电流I与速度v成正比，故第一次进入与第二次进入时线圈中电流之比：I₁：I₂=v：2v=1：2；
线圈进入磁场过程中产生的焦耳热：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，产生的焦耳热与速度成正比，则第一次进入与第二次进入时线圈中产生热量之比：
Q₁：Q₂=v：2v=1：2．
故答案为：1：2，1：2．

点评 本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据P=Fv求解功率，根据Q=I²Rt求解热量．