Question

10．两个点电荷固定于x轴上，电量大小分别为Q和4Q，在它们形成的电场中，有一个带正电的试探电荷q从无限远处移向坐标原点O，其电势能E_P随位置变化的关系如图所示曲线．当x→0时，电势能E_P→∞；当x→∞时，电势能E_P→0；电势能为最小值的位置坐标为x₀．试根据图线提供的信息，确定在x轴的正半轴上各点场强方向为（0～x₀）内沿x轴正方向，（x₀～+∞）内沿x轴负方向；这两个点电荷在x轴上的位置是Q（0，0），-4Q（-x₀，0）．．

Answer 1

分析 由图读出电势能E_P，由φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$，分析电势．E_P-x图象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F，即斜率大小等于电场力大小．由F=qE，分析场强．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势变化，确定场强的方向，由x₀点场强为零，判断两电荷的电性和电量的大小．最后根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$确定点电荷所在的位置坐标．

解答 由图读出电势能E_P，由φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$，分析电势．E_P-x图象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F，即斜率大小等于电场力大小．由F=qE，分析场强．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势变化，确定场强的方向，由x₀点场强为零，判断两电荷的电性和电量的大小．最后根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$确定点电荷所在的位置坐标．解：根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正电的试探电荷从无限远处移近x₀的过程中，电势能减小，电势降低，所以电场的方向指向x轴负方向；从x₀移动到x=0的过程中，电势能增大，电势升高，所以电场的方向指向x轴正方向．所以在x轴的正半轴上各点场强方向为：（0～x₀）内沿x轴正方向，（x₀～+∞）内沿x轴负方向．
由图知，E_P-x图象的斜率 $\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F=qE，则知x₀点场强为零．
两个点电荷的合场强为0，说明两个点电荷一定是一正一负；当x→0时，电势能E_P→∞；说明了x=0处一定是正电荷．
由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和场强的方向，可以进一步判定，正电荷的电荷量一定是Q，离开x₀点的距离近；负电荷的电荷量是4Q．
设4Q和Q点电荷到x₀点的距离分别为r₁和r₂．
由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\sqrt{\frac{4Q}{Q}}$=2，即点电荷-4Q到x₀的距离是Q到x₀ 的距离的2倍．所以-4Q的位置坐标是：（-x₀，0）．
故答案为：（0～x₀）内沿x轴正方向，x₀～+∞）内沿x轴负方向；Q（0，0），-4Q（-x₀，0）．

点评 本题一要抓住E_P-x图象的斜率$\frac{△{E}_{p}}{△x}$=F=qE分析场强的变化．二要根据推论正电荷在电势高处电势能大，分析电势的变化，确定电荷的电性．最后根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$确定电荷所在的位置．