Question

16．某同学在科普读物上看到：“劲度系数为k的弹簧从伸长量为x到恢复原长过程中，弹力做的功w=$\frac{1}{2}$kx²”．他设计了如下的实验来验证这个结论．

A．将一轻质弹簧的下端固定在地面上，在弹簧附近竖直地固定一刻度尺，当弹簧在竖直方向静止不动时其上端在刻度尺上对应的示数为x₁，如图甲所示．
B．用弹簧测力计拉着弹簧上端竖直向上缓慢移动，当弹簧测力计的示数为F时，弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₂，如图乙所示．则此弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．．
C．把实验桌放到弹簧附近，将一端带有定滑轮、两端装有光电门的长木板放在桌面上，使滑轮正好在弹簧的正上方，用垫块垫起长木板不带滑轮的一端，如图丙所示（未放小车时）．
D．用天平测得小车（带有遮光条）的质量为M，用游标卡尺测遮光条宽度d．
E．打开光电门的开关，让小车从光电门的上方以一定的初速度沿木板向下运动（未连弹簧），测得小车通过光电门B和A时遮光时间分别为△t₁、△t₂，改变垫块的位置，重复调节，直到△t₁=△t₂时保持木板和垫块的位置不变．
F．用细线通过滑轮将弹簧和小车相连，将小车拉到光电门B的上方某处，此时弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₃，已知（x₃-x₁）小于光电门A、B之间的距离，如图丙所示．由静止释放小车，测得小车先后通过两光电门的时间分别为△t₁′、△t₂′．则在实验误差允许的范围内，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△t{′}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{△t{′}_{1}}）^{2}$（用实验中测量的符号表示）就验证了W=$\frac{1}{2}$kx²的结论．

Answer 1

分析 根据胡克定律求弹簧的劲度系数；用平均速度可求出对应的瞬时速度，再由动能定进行分析求解．

解答 解：根据胡克定律得弹簧的劲度系数为：$k=\frac{F}{{{x_2}-{x_1}}}$；
根据动能定理，弹簧弹力做功等于小车动能的增加量．
因重力做功与摩擦力做功之和为零，
那么当小车开始的动能为零，到达A时动能的增加量等于弹力做功．
小车通过光电门A时，平均速度代替瞬时速度，v_A=$\frac{d}{△t{′}_{1}}$，经过B点的速度为${v}_{B}=\frac{d}{△t{′}_{2}}$
由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△t{′}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{△t{′}_{1}}）^{2}$；
故答案为：$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_2}′}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_1}′}}）^2}$

点评 本题考查了胡克定律；同时注意掌握根据功能关系可分析弹簧弹性势能的表达式的方法．