Question

16．如图（甲）所示，质量m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图象如图（乙）所示．取重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）10s后撤去拉力F，求物体再过15s离a点的距离．

Answer 1

分析 （1）由v-t图分别求得由力F和没有力F作用时的加速度；对两段时间分别运动牛顿第二定律列式后联立求解；
（2）10s后撤去拉力F，先求解加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解．

解答 解：（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a₁，则由vt图得加速度大小a₁=2 m/s²，方向与初速度方向相反．
设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a₂，则由vt图得加速度大小a₂=1 m/s²，方向与初速度方向相反．
在0～4 s内，根据牛顿第二定律，有：F+μmg=ma₁  
在4～10 s内，F-μmg=ma₂  
代入数据解得：F=3 N，μ=0.05．
（2）设10 s末物体的位移为x，x应为vt图线与坐标轴所围的面积，
则有：x=$\frac{1}{2}$×4×8 m-$\frac{1}{2}$×6×6 m=-2 m，即物体在a点左侧2 m处．
设撤去拉力F后物体做匀减速直线运动的加速度大小为a₃，
根据牛顿第二定律有：μmg=ma₃
得：a₃=0.5 m/s²
则物体减速到零的时间为：t=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{6}{0.5}$ s=12 s
则物体在15 s内的位移即为12 s内的位移．
则物体在12 s内的位移为：x′=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{36}{2×0.5}$ m=36 m
物体在15 s后离a点的距离为：d=|x|+x′=38 m
答：（1）力F的大小为3N，物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.05；
（2）10s后撤去拉力F，物体再过15s离a点的距离为38m．

点评 本题关键先根据运动情况求解加速度，确定受力情况后求解出动摩擦因素；再根据受力情况确定加速度并根据运动学公式得到物体的运动规律．