Question

8．现有一特殊的电池，其电动势E约为9V，内阻r在35Ω～55Ω范围内，最大允许电流为50mA．为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验．图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计，R为电阻箱，阻值范围为0～9 999Ω，R₀是定值电阻，起保护作用．
（1）实验室备有的保护电阻R₀有以下几种规格，本实验应选用C．
A．10Ω，2.5W    B．50Ω，1.0W   C．150Ω，1.0W   D．1 500Ω，5.0W
（2）该同学接入符合要求的R₀后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙所示的图线．则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示回路中电流．
（3）根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E为10V，内电阻r为50Ω．

Answer 1

分析 此题是用“伏欧法”即电压表和变阻箱测量电动势和内电阻的实验，关键是怎样选择仪器．并根据闭合电路欧姆定律明确对应的表达式，再根据图象求解电动势和内电阻．

解答 解：（1）、由闭合电路欧姆定律和电源最大允许电流要求可得，$\frac{E}{R+r}$≤50mA，解得 R+r≥180Ω，
所以R≥145Ω或125Ω，为防止变阻箱电阻为零烧坏电池，应选择一保护电阻，因此定值电阻应选C．
故答案为C．
（2）由图象可知，横坐标与纵坐标的比值为：
$\frac{U}{{R}_{0}+R}$；即应回路中的电流；
（3）由闭合电路欧姆定律得 U=$\frac{E}{R+r{+R}_{0}^{\;}}$．（R+${R}_{0}^{\;}$），可整理为 $\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{{R+{R_0}}}+\frac{1}{E}$．
故答案为 $\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{{R+{R_0}}}+\frac{1}{E}$．
由上式知若图象为线性关系，对照数学函数y=kx+b，则横轴应取$\frac{1}{{R+{R_0}}}$，纵轴应取$\frac{1}{U}$．
由图象纵轴截距为0.1，即E=10V，斜率k=$\frac{r}{E}$=$\frac{0.3-0.1}{{4×10}_{\;}^{-2}}$=5，可得r=50Ω．
故答案为：（1）C   （2）回路中的电流  （3）10   50

点评 只用电压表和变阻箱测电动势和内电阻的方法叫“伏欧法”，若用图象解时，基本思路是：用学过的物理定律列出表达式，再结合数学整理表达出有关一次函数式y=kx+b的形式，再求出k和b即可．