Question

17．餐厅服务员必须单手水平托餐盘送菜．如图所示，服务员上菜时行走的最大速度为3m/s．配菜点与餐桌间的距离为9m．假设服务员加速、减速运动过程是匀变速直线运动．手和餐盘间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法确的是（　　）

• A． 服务员运动的最大加速度为2m/s²
• B． 服务员运动的最大加速度为3m/s²
• C． 服务员上菜所用的最短时间为4.5s
• D． 服务员上菜所用的最短时间为3s

Answer 1

分析 对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．由运动学公式求出各 阶段的时间与位移，然后求出总的时间．

解答 解：A、设碗和托盘的质量为m，以最大加速度运动时，碗和托盘与手保持相对静止，碗和托盘受力如图所示

由牛顿第二定律得：f=ma…①
碗和托盘与手保持相对静止，则：f≤f_max=μmg …②
解得：a≤μg=0.2×10 m/s²=2m/s²…③
即最大加速度：a_max=2m/s²…④，故A正确，B错误
C、服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短．
加速达到最大速度所需时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{m}}=\frac{3}{2}s=1.5s$…⑤
位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{1}=\frac{1}{2}×3×1.5m=2.25m$…⑥
同理，减速运动时间：t₃=t₁=1s，位移：s₃=s₁=2.25m …⑦
匀速运动位移：s₂=d-s₁-s₃=（9-2.25-2.25）m=4.5m…⑧
匀速运动时间：${t}_{2}=\frac{{s}_{2}}{{v}_{m}}$=…⑨
所以最短时间：t=t₁+t₂+t₃=4.5s…⑩，故C正确，D错误
故选：AC

点评 本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式 即可正确解题．