Question

【题目】如图所示，遥控电动赛车通电后电动机以额定功率P=3W工作，赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t（未知）后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N，赛车的质量m=0.8kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=4W工作，轨道AB的长度L=4m，B、C两点的高度差h=0.45m，赛车在C点的速度vc=5m/s，圆形轨道的半径R=0.5m．不计空气阻力．取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）赛车运动到B点时的速度vB的大小；

（2）赛车电动机工作的时间t；

（3）赛车经过最高点D时对轨道的压力的大小．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）赛车从B点到C点的过程做平抛运动，根据平抛运动规律有：

h= ，

解得：t= ，

vy=gt=10×0.3m/s=3m/s，

，

代入数据解得赛车在B点的速度大小为：

vB=4m/s．

（2）赛车从A点运动到B点的过程中，由动能定理有：

，

代入数据解得：t=3.2s．

（3）设圆弧轨道的圆心O与C点的连线与竖直方向的夹角为α，则有：

，

代入数据解得：α=37°，

赛车从C点运动到最高点D的过程中，由机械能守恒定律得：

，

设赛车经过最高点D处轨道对小车的压力为FN，则有：

，

代入数据解得：FN=3.2N．

根据牛顿第三定律得赛车对轨道的压力为：

FN′=3.2N．

答：（1）赛车运动到B点时的速度vB的大小为4m/s；

（2）赛车电动机工作的时间t为3.2s；

（3）赛车经过最高点D时对轨道的压力的大小为3.2N．