Question

【题目】如图所示，一质量为mA=1kg的小车A以vB=1m/s的速度沿光滑水平地面向左匀速运动，某时刻有一质量为mB=2kg的物块B以vB=2m/s的速度从左向右滑上小车后，使小车A恰好没有碰到前方的障碍物，已知小车A上表面水平且足够长，物块B没能滑下小车，物块B与小车A间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s2 ． 求：
①物块B冲上小车A时，小车A离障碍物的距离；
②物块B在小车A上相对小车A滑行的距离．

Answer 1

【答案】解：①设物块B冲上小车A时，小车A离障碍物的距离为L′，对于小车A，应用动能定理可得：

﹣μmgL′=0﹣ mAvA2

带入数据解得：L′=0.125m．

②设物块和小车保持相对静止时速度为v，对于物块和小车组成的系统，动量守恒，设物块的运动方向为正方向，则有：

mBvB﹣mAvA=（mA+mB）v

设物块B在小车A上滑行的距离为L，有系统能量守恒可得：

μmBgL= mAvA2+ mBvB2﹣ （mA+mB）v2

带入数据解得：L=0.75m．

答：①物块B冲上小车A时，小车A离障碍物的距离是0.125m；

②小车A的长度距离是0.75m．

【解析】清楚A的运动过程，A先向左做匀减速运动，使小车A恰好没有碰到前方的障碍物，说明到了障碍物位置速度刚好减到0．

A继续向右做匀加速，B一直做匀减速，两者速度相同时做匀速．可以通过动量守恒定律求出最终的共同速度．

物块B最终刚好没能滑下小车，表示B已到了小车的右端．根据能量守恒，系统的动能的损失转化给A和B相互摩擦产生的内能，列出等式解决问题．

【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．