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【题目】如图所示,两小物块AB之间夹着一压缩的轻弹簧,弹簧的弹性势能为EP=12J,开始时,两物体用细线绑着静止在水平传送带上,传送带两端与光滑水平台面相切.已知A的质量m1=1kgB的质量m2=2kgAB距传送带两端的距离分别为2m1.25m.两物块均可看成质量,且与传送带间的动摩擦因数均为0.2.某一时刻烧断细线,同时传送带以v=3m/s的恒定速度沿顺时针方向运动(忽略传送带加速和弹簧弹开的时间).取g=10m/s2

(1)求弹开后瞬间两物体的速度大小;

(2)求两物体到达传送带两端时的速度大小;

(3)若在传送带两端外的水平台面上各固定放置一半径相同的光滑竖直半圆轨道,轨道最低点与水平台面相切,要使两物体第一次冲上内圆轨道后不会脱离轨道,圆轨道的半径应满足什么条件?

【答案】(1)vA=4m/svB=2m/s (2)m/s ,3m/s (3)轨道半径大于或等于0.45m

【解析】

(1)AB、弹簧的系统在弹开过程,规定向右为正方向:

动量守恒:0=m1vA-m2vB

能量守恒:EP=m1vA2+m2vB2

代入数据得:vA=4m/s,vB=2m/s

(2)弹开后B做加速运动,设B一直加速到右端,由动能定理有:μm2glB=m2vB2-m2vB2

代入数据得:vB′=3m/s

弹开后A做减速运动,设一直减速到左端:-μm1glA=m1vA2-m1vA2

代入数据得:vA′=2m/s

(3)欲使AB均不脱离轨道,即均不超过圆心等高处,设恰到圆心等高处:mv2=mgR

解得:R=

vA′<vB

故取vB,代入数据得:R==0.45m

故轨道半径大于或等于0.45m.

练习册系列答案
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C. 角速度较大

D. 向心加速度较大

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(1)通过计算判断球体在水中做什么运动?

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B. 平衡位置 x =10.5m 处的质点 (图中未画出)与 a 质点的振动情况总相同

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D. 质点 a 从图示开始在经过 1 / 4 个周期的时间内通过的路程为 2cm

E. 如果该波在传播过程中遇到尺寸小于 8m 的障碍物,该波可发生明显的衍射现象

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B.两弹簧振子所受回复力最大值之比FF=2∶1

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D.两振子的振动频率之比ff=2∶1

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A. a光的折射率小于b光的折射率

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C. ab两种单色光分别从BC射出时折射角相等

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④把A、B两滑块放到导轨上,并分别给他们初速度,同时开始闪光照片,闪光的时间间隔为0.2s,照片如图所示

该照片是闪光4次摄得的.在这4次闪光的瞬间,A、B两滑块均放在0~80cm刻度范围内;第一次闪光,滑块A恰好通过x=55cm处,滑块B恰好通过x=70cm处;碰后滑块B处于静止状态.

取向右为正方向,滑块碰撞时间发生在第一次闪光后_____s;碰撞前两滑块的总动量是_________kgm/s,碰撞后两滑块的总动量是_________kgm/s;该碰撞_______(填“是”或“不是”)弹性碰撞。

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