Question

如图所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电荷量为+q的绝缘小球，以速度v₀从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，到C点后由于v₀较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，使其能运动到最高点，，求：
（1）匀强电场的方向和强度；
（2）磁场的方向和磁感应强度．
（3）小球到达轨道的末端点D后，将做什么运动？

Answer 1

分析：当小球运动至C点时，在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则洛伦兹力提供向心力．根据力平衡分析电场强度大小和方向，由左手定则判断磁场方向．根据机械能守恒定律求出小球到C点时的速度，由牛顿定律求出B．小球到达轨道的末端点D后，受力情况没有变化，仍做匀速圆周运动．

解答：解：（1）由力平衡得mg=qE，得E=

mg

q

，小球带正电，则电场强度方向竖直向上．
    （2）A→C过程，由机械能守恒定律得
          mgR+

1

2

mv

2 C

=

1

2

m

v

2 0

   v_C=

v 2 0 -2gR

        又由qv_CB=m

v 2 C

R

        得  B=

mvC

qR

=

m

qR

v 2 0 -2gR

       由左手定则知，B的方向垂直于ABCD平面向外．
    （3）小球由C到D的过程中轨道弹力为零，小球到达轨道的末端点D后，重力与电场力仍平衡，仍由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．
答：（1）匀强电场的方向竖直向上，强度为

mg

q

；
    （2）磁场的方向垂直于ABCD平面向外，磁感应强度为

m

qR

v 2 0 -2gR

．
    （3）小球到达轨道的末端点D后，将做匀速圆周运动．

点评：本题是重力场、电场和磁场的复合场问题，考查分析物体的运动过程，综合应用机械能守恒定律和牛顿定律的解题能力．