Question

14．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
（3）若小物块改从距地面h=0.6m开始下滑，求物块第一次从底端滑上斜面的最大距离．

Answer 1

分析 （1）物块从开始滑到B点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理可以求出物块滑到斜面底端B时的速度大小；
（2）从B到A的过程，由机械能守恒定律可以求出物块到达A点的速度，由牛顿第二定律求出轨道对物块的压力，由牛顿第三定律得到物块对轨道的压力；
（3）由动能定理求物块第一次从底端滑上斜面的最大距离．

解答 解：（1）物块从开始到B点的过程中，由动能定理得：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入数据得：v_B=6m/s；
（2）物体从B滑动到A过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在A点，由牛顿第二定律得：
N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，
代入数据得：N=25N，
由牛顿第三定律可知，物块对圆轨道的压力大小为25N，方向竖直向上．
（3）假设小物块从距地面H处开始下滑，恰好能滑到与圆心O等高处．由动能定理得：
mg（H-r）-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=0
代入数据解得：H=0.6m．
可知物块下滑后滑到四分之一圆周后又返回，根据动能定理得：$mgh-μmgcos37°\frac{h}{sin37°}-μmgcos37°X$-mgXsin37°=0，
代入数据解得：X=0.5m．
答：（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小为6m/s；
（2）圆轨道的压力大小为25N；
（3）物块第一次从底端滑上斜面的最大距离为0.5m．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道最高点的向心力的来源，运用牛顿定律进行求解，对于第三问，要判断物体是否越过四分之一圆周．