如图15所示.在虚线圆形范围内有一均匀的磁场.磁感应强度B正以0.1 T/s的变化率减小.今在这一范围内放置一金属圆环.使圆环平面垂直于磁场.已知环半径为0.1 m.求: 图15(1)环内产生的感应电动势,(2)若环的电阻为2 Ω.环内电流为多大?(3)若环的电阻为2 Ω.在环上某一点将环断开.把两端点稍稍分开.接入一个2 Ω的电阻.则两端点的题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图15所示，在虚线圆形范围内有一均匀的磁场，磁感应强度B正以0.1 T/s的变化率减小.今在这一范围内放置一金属圆环，使圆环平面垂直于磁场.已知环半径为0.1 m.求：

图15

（1）环内产生的感应电动势；

（2）若环的电阻为2 Ω，环内电流为多大？

（3）若环的电阻为2 Ω，在环上某一点将环断开，把两端点稍稍分开，接入一个2 Ω的电阻，则两端点的电压为多大？

解析：（1）磁感应强度均匀减小，线圈中产生感生电动势，由法拉第电磁感应定律得

E=n=n=1×0.1×3.14×0.01 V=3.14×10^-3 V.

（2）由闭合电路的欧姆定律得环内电流为：

I== A=1.57×10^-3 A.

（3）环中再接入2 Ω的电阻后，线圈与2 Ω的电阻组成闭合电路.两端点的电压为电路的外电压，则有：I′=，U=I′·R_外=×R_外==1.57×10^-3 V

答案：（1）3.14×10^-3 V （2）1.57×10^-3 A（3）1.57×10^-3 V

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（2010?海淀区一模）如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M'，两轨道间距也均为l，且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R．轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定．将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO'位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端PP'位置时其速度大小vp=4

．金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计．
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到PP'位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P'Q'，又在对接狭缝Q和Q'处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q'M'的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM'时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行．求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离．

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霍尔效应是电磁基本现象之一，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展．如图1所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现电压U_H，这个现象称为霍尔效应，U_H称为霍尔电压，且满足UH=k

，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数．某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数．

①若该半导体材料是空穴（可视为带正电粒子）导电，电流与磁场方向如图1所示，该同学用电压表测量U_H时，应将电压表的“+”接线柱与

（填“M”或“N”）端通过导线相连．
②已知薄片厚度d=0.40mm，该同学保持磁感应强度B=0.10T不变，改变电流I的大小，测量相应的U_H值，记录数据如下表所示．

I（×10^-3A）	3.0	6.0	9.0	12.0	15.0	18.0
U_H（×10^-3V）	1.1	1.9	3.4	4.5	6.2	6.8

根据表中数据在表格中画出U_H-I图线，利用图线求出该材料的霍尔系数为

×10^-3V?m?A^-1?T^-1（保留2位有效数字）．
③该同学查阅资料发现，使半导体薄片中的电流反向再次测量，取两个方向测量的平均值，可以减小霍尔系数的测量误差，为此该同学设计了如图2所示的测量电路，S₁、S₂均为单刀双掷开关，虚线框内为半导体薄片（未画出）．为使电流从Q端流入，P端流出，应将S₁掷向

（填“a”或“b”），S₂掷向

（填“c”或“d”）．
为了保证测量安全，该同学改进了测量电路，将一合适的定值电阻串联在电路中．在保持其它连接不变的情况下，该定值电阻应串联在相邻器件

和

（填器件代号）之间．

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正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图14所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子分别引入该管道时，具有相等的速度v，它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A₁、A₂、A₃、…A_n，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个，其他的用虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下.磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁感应强度，从而改变电子偏转角度的大小.经过精确的调整，首先实现了电子沿管道内虚线运动，这时电子经每个磁场区域时入射点和出射点都是磁场区域的同一直径的两端，如图15所示.这就为正、负电子的对撞做好了准备.
（1）试确定正、负电子在管道中是沿什么方向旋转的.
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带的电荷量都是e，重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度的大小.

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如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。