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(07年上海卷)(13分)如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内。

(1)求导体棒所达到的恒定速度v2

(2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?

(3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大?

(4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图(b)所示,已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解析:

(1)导体棒运动时,切割磁感线,产生感应电动势, EBLv1v2),

 

根据闭合电路欧姆定律有IE/R

 

导体棒受到的安培力FBIL

 

速度恒定时有:

 

 f,可得:

 

(2)假设导体棒不随磁场运动,产生的感应电动势为

,此时阻力与安培力平衡,所以有

 

 

(3)P导体棒Fv2fP电路E2/R

 

 

(4)因为fma,导体棒要做匀加速运动,必有v1v2为常数,设为Dva,则fma,可解得:a

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