Question

5．用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）若球1的质量为m₁，半径为r₁； 球2的质量为m₂，半径为r₂，为完成实验需满足C（填字母代号）
A．m₁＞m₂，r₁＞r₂
B．m₁＞m₂，r₁＜r₂
C．m₁＞m₂，r₁=r₂
D．m₁＜m₂，r₁=r₂
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让球1多次从斜轨上A 点由静止释放，找到平均落地点的位置P．然后，把球2静置于轨道的水平部分边缘位置B点，再将球1从斜轨上A点由静止释放，使它们碰撞，重复多次，并找到碰撞后两球落点的平均位置M、N．在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？ABD（填字母代号）．
A．水平轨道上未放球2时，测量球1落点位置P到0点的距离OP
B．球1和球2相碰后，测得落点位置M、N到0点的距离0M、0N
C．测量球1和球2的直径
D．测量球1和球2的质量m₁、m₂
E．测量球1开始释放的髙度h
F．测量球抛出点距地面的高度H
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中测量的量表示）．
（4）若m₁=45.0g、m₂=9.0g，OP=46.20cm．则ON可能的最大值为77.00cm．

Answer 1

分析 （1）为使两球发生对心正碰需要两球半径相等，为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量．
（2））由动量守恒定律求出需要验证的表达式，根据表达式确定需要测量的量．
（3）应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出需要验证的表达式．
（4）两球发生完全弹性碰撞时ON最大，根据实验数据求出ON的最大值．

解答 解：（1）为使两球发生对心正碰，两球的半径应相等，即r₁=r₂；
两球发生碰撞后，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m₁＞m₂，故ABD错误，C正确；
故选：C；
（2）要验证动量守恒定律定律，即验证：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
上式两边同时乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此实验需要测量：两球的质量、小球的水平位移，为了测量小球的水平位移，
应找出小球的平均落点位置，故选：ABD；
（3）由（2）可知，若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
如果碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²
两边同时乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²t²
整理得：m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²．
（4）发生弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，则：m₁OP=m₁OM+m₂ON，m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²，
解得：v₃=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₁
因此最大射程为：s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45.0}{45.0+9.0}$×46.20=77.00cm；
故答案为：（1）C；（2）ABD；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²；（4）77.00．

点评 本题考查了实验需要测量的量、实验注意事项、实验原理、刻度尺读数、动量守恒表达式，解题时需要知道实验原理，根据动量守恒定律与平抛运动规律求出实验要验证的表达式是正确答题的前提与关键．