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14.如图所示,光滑水平面AB与竖直面上的半圆形光滑固定轨道在B点衔接,BC为直径.一可看作质点的物块在A处压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不连接),释放物块,物块被弹簧弹出后,经过半圆形轨道B点之后恰好能通过半圆轨道的最高点C.现在换用一个质量较小的另一物块,被同样压缩的弹簧由静止弹出,不计空气阻力.则更换后(  )
A.物块不能到达C点B.物块经过C点时动能不变
C.物块经过C点时的机械能增大D.物块经过B点时对轨道的压力减小

分析 若物块到达C点的速度小于$\sqrt{gR}$(R是半圆轨道的半径)时,物块不能到达C点.根据能量守恒定律分析物块到达C点的速度,判断物块能否到达C点.并分析物块经过C点时动能、机械能的变化情况.由牛顿定律分析物块经过B点时对轨道的压力变化.

解答 解:A、假设物块能到达C点,经过C点时的速度为vC,经过B点时的速度为vB
当物块恰好能通过半圆轨道的最高点C时,有:mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,、
得:v0=$\sqrt{gR}$.
设质量较小的另一物块的质量为m′.
根据能量守恒定律得:Ep=$\frac{1}{2}m′{v}_{B}^{2}$=2m′gR+$\frac{1}{2}m′{v}_{C}^{2}$
由题,Ep不变,可知,当物块的质量减小时,vC>v0=$\sqrt{gR}$,所以物块能到达C点,故A错误.
B、由上式知,物块的质量减小时,2m′gR减小,则物块经过C点时动能增大,故B错误.
C、物块经过C点时的机械能等于弹簧的弹性势能,没有变化.故C错误.
D、在B点,由牛顿第二定律得:N-m′g=m′$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
结合Ep=$\frac{1}{2}m′{v}_{B}^{2}$得:N=m′g+$\frac{2{E}_{p}}{R}$,可知轨道对物块的支持力减小,则物块经过B点时对轨道的压力减小,故D正确.
故选:D

点评 解决本题是要明确能量是如何转化的,分段运用能量守恒定律分析各点的动能.同时,要知道竖直平面内圆周运动最高点的临界条件:重力等于向心力.

练习册系列答案
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A.电子束将向下偏转,电子的速率保持不变
B.电子束将向外偏转,电子的速率逐渐增大
C.电子束将向上偏转,电子的速率保持不变
D.电子束将向里偏转,电子的速率逐渐减小

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A.此交变电流的有效值为3A
B.此交变电流的有效值等于最大值
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D.此交变电流经过3欧电阻.1秒产生热量6焦耳

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(2)要想尽快将这袋面粉由A端运到B端(设面袋的初速度为零),主动轮O1的转速至少应为多大?
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A.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=$\frac{1}{2}$BL2ωsinωt
B.线圈中的感应电动势最大值为Em=BL2ω
C.线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量为q=$\frac{BL^2}{R+r}$
D.线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量为Q=$\frac{πB^2ωL^4}{4R}$

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19.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础.如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,已知万有引力常数为G,则火星的平均密度ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$.

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B.小球在摆向最低点的过程中,闪光照片上任意两个相邻位置之间的运动过程,重力对小球做的功都相等
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②小球从左向右经过最低点时,摆线在P 点被挡住的瞬间与被挡住前瞬间相比,小球运动的线速度大小将不变(选填“变大”、“变小”或“不变”)、加速度大小将变大(选填“变大”、“变小”或“不变”);摆线碰到直尺前后瞬间的角速度之比为4:9.

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