Question

11．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²．求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？
（2）汽车过ETC通道和通过人工收费通道开始减速的位置相对于收费站中心线分别是多少？
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）过ETC通道时，开始减速的位置相对于收费站中心线距离为减速位移加上10m；
过人工收费通道时，开始减速的位置相对于收费站中心线距离为减速的位移；
（3）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间．

解答 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
${S_1}=\frac{v_1^2-v_2^2}{2a}$
所以总的位移：S_总1=2S₁+10=210m
（2）过ETC通道时，开始减速时距离中心线：S₁+10=110m；
过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为：${x_2}=\frac{v_1^2}{2a}$=112.5m；
（3）过ETC通道时：${t_1}=\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a}×2+\frac{10}{v_2}=22s$
过人工收费通道时：${t_2}=\frac{v_1}{a}×2+20=50s$
${S_2}=\frac{v_1^2}{2a}×2=225m$
二者的位移差：△S=S₂-S₁=225-210=15m
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以：
$△t={t_2}-（{t_1}+\frac{△S}{v_1}）=27s$
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m；
（2）汽车过ETC通道和通过人工收费通道开始减速的位置相对于收费站中心线分别是110m、112.5m；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是为27s．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．