Question

4．如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×10⁵N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为$\frac{m}{q}$=4×10^-10N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计重力．求：
（1）粒子经过y轴时速度大小；
（2）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离
（3）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围．（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）．

Answer 1

分析 （1、2）粒子在电场中做类平抛运动，x方向上做匀加速运动，y方向做匀速运动，根据平抛运动的基本公式求解粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（3）设粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合临界条件和向心力公式可求磁场强度．

解答 解：（1、2）设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，
则：${S_{OA}}=\frac{1}{2}a{t^2}$
又：$a=\frac{F}{m}$
$E=\frac{F}{q}$
y方向的位移：y=v₀t
解得：y=0.40m．
粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：v_y=at=2×10⁷m/s
粒子经过y轴时的速度大小为；$v=\sqrt{{v}_{y}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$2\sqrt{2}×{10^7}m/s$
与y轴正方向的夹角为θ
θ=$arctan\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=45⁰
要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R′，则：${R^/}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}{R^/}≤y$
由洛伦兹力提供向心力：$qvB=m\frac{v^2}{R^/}$…
解得：$B≥（2\sqrt{2}+2）×{10^{-2}}T$
答：（1）粒子经过y轴时速度大小为$2\sqrt{2}×{10^7}m/s$；
（2）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离为0.40m；
（3）磁感应强度B的取值范围为$B≥（2\sqrt{2}+2）×1{0}^{-2}T$．

点评 该题考查带电粒子在组合场中的运动，可以分别使用类平抛的公式和圆周运动的公式解答，属于该部分中的基础题目．难度中等偏难．