Question

4．如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了，（g=10m/s²）求：
（1）绳子断时小球运动的速度是多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据绳子的最大拉力，通过牛顿第二定律求出小球在最低点小球的线速度．
（2）根据平抛运动的规律求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度大小．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：v=6m/s；
（2）绳断后，小球做平抛运动，平抛运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$，
竖直速度为：v_y=gt=10m/s，
落地速度为：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{36+100}=2\sqrt{34}$m/s．
答：（1）绳子断时小球运动的速度为6m/s；
（2）小球落地时速度的大小为$2\sqrt{34}m/s$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．