Question

16．如图所示，在光滑水平地面上有一长L为4.0m、质量为m的凹槽A以v₀=6m/s初速度向右运动时，在其右端静置一质量也为m的小物块B．已知物块与凹槽之间的动摩擦因数μ=0.03，重力加速度g=10m/s²，物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计．求：
（1）物块与凹槽相对静止的速率；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与左侧槽壁碰撞的次数．

Answer 1

分析 （1）碰撞过程中物块与槽组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式即可求解；
（2）整个过程，对整体根据动能定理列式即可求出物块与凹槽间的相对路程，再由几何关系求物块与左侧槽壁碰撞的次数．

解答 解：（1）设两者相对静止时速度为v．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv
代入数据解得 v=3m/s
（2）设两者间相对静止前，相对运动的路程为S，由动能定理得：
-μmgS=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：S=30m
已知 L=4.0m
可推知物块与左侧槽壁碰撞的次数为：n=$\frac{S+L}{2L}=\frac{30+4}{8}$=4.25
故碰撞4次                                              
答：（1）物块与凹槽相对静止的速度是3m/s．
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与左侧槽壁碰撞的次数是4次．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、动能定理及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，能根据题意画出速度-时间图象，知道摩擦生热与两个物体间的相对路程有关．