Question

9．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s_月和s_地，则s_月：s_地约为（　　）

• A． 9：4
• B． 6：1
• C． 3：2
• D． 1：1

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比．

解答 解：设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．
已知$\frac{M′}{M}$=81，$\frac{R′}{R}$=4，
根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
则有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
因此$\frac{g}{g′}$=$\frac{81}{16}$…①
由题意从同样高度抛出，
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g′t′^2…②，
①、②联立，解得t′=$\frac{9}{4}$t，
在地球上的水平位移s=v₀t，
在月球上的s′=v₀t′；
因此s_月：s_地约为9：4，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 把月球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．