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12.孤立的两颗星球A、B构成双星系统,已知A、B质量之比mA:mB=1:3,那么它们的线速度之比vA:vB为(  )
A.1:1B.3:1C.1:9D.9:1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力,周期相等,据此求得双星的轨道半径之比,再根据线速度v=rω可知,双星的线速度之比即为轨道半径之比..

解答 解:双星绕连线上某点做匀速圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力,两星的周期和角速度相同则有:
$G\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{(r}_{A}+{r}_{B})^{2}}={m}_{A}{r}_{A}{ω}^{2}={m}_{B}{r}_{B}{ω}^{2}$
可得$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$=$\frac{3}{1}$
据v=rω
可得:$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{3}{1}$
故选:B.

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力,周期相等,角速度相等.根据m1r1=m2r2,得出轨道半径比,以及根据v=rω,得出线速度之比.

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