Question

【题目】长为L的细线一端系有一带正电的小球，另一端固定在空间的O点，加一大小恒定的匀强电场，在电场中小球所受电场力的大小等于小球所受重力的 倍，当电场取不同的方向时，可使小球绕O点以L为半径分别在不同的平面内做圆周运动．

（）若电场的方向竖直向上，使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值．

（）若小球在与水平面成 角的空间平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最大值以及此时电场的方向．

（本题附加要求：画受力分析图并做必要的分析说明）．

Answer 1

【答案】（1） （2） ，场强方向水平向左

【解析】（）带电小球在竖直平面内恰好做圆周运动，设最小速度为，此时重力与电场力的合力提供向心力．

当重力与电场力反向时，取最小值，设带电小球质量为，它所受重力为，则

则．

（）当轨道平面与水平面成角时，重力、电场力的合力必沿悬绳方向，受力如图：

设电场强度方向与合力成角，则．

，即电场水平向左．

或，电场沿图中虚线斜向上，当时，重力电场力合力最大，小球做圆周运动速度最大，此时合力．

当小球恰好做圆周运动时，在P点速度最小时，线的拉力为，提供向心力，即．

对小球从圆周运动的“最高点”到“最低点”的过程运用动能定理，有：

．

综上所述本题答案是：

（1）

（2）小球速度的最大值： ，场强方向水平向左