Question

如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中（　　）

• A、a的加速度为

  F

  m

• B、a的重力势能增加mgh
• C、绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加
• D、F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加

Answer 1

分析：通过开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，根据共点力平衡得出a、b的质量关系．根据b上升的高度得出a下降的高度，从而求出a重力势能的减小量，根据能量守恒定律判断摩擦力功与a、b动能以及机械能的关系．

解答：解：A、开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有m_agsinθ=m_bg，则m_a=

m

sinθ

．
a的加速度与B的加速度相等，对b，根据牛顿第二定律：F-T=ma，而T＞0，故a＜

F

m

，A错误；
B、b下降h，则a上升hsinθ，则a重力势能的增加量为m_ag×hsinθ=mgh．故B正确．
C、根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量．所以摩擦力做功大于a的机械能增加．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故C错误．
D、对系统，合外力做的功等于动能的增加，即F对b做的功与摩擦力对a做的功与重力对a和b做的功之和，而重力对b做负功，对a做正功，且绝对值相等，故重力对系统做功之和为0，则F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于动能增加．故D正确．
故选：BD．

点评：本题是力与能的综合题，关键对初始位置和末位置正确地受力分析，以及合力选择研究的过程和研究的对象，运用能量守恒进行分析．