Question

13．两个卫星在同一轨道平面绕地球做圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，A卫星离地面的高度等于R，质量为m_A，B卫星离地面高度为3R，质量为m_B，求A，B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度各是多少？

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的线速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{r}}$，
A卫星离地面的高度等于R，所以A卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v_A=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
B卫星离地面高度为3R，B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v_B=$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，
答：A，B两卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度各是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$和$\frac{\sqrt{gR}}{2}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．