Question

12．如图所示，有两个大小相等、质量不同的小球A和B，B球静止在光滑圆弧的底端，A球质量为m，从顶端释放，若两球发生弹性碰撞后，它们的落点离平台边缘的水平距离之比为1：3，则B球的质量可能是（　　）
①$\frac{1}{3}$m      ②$\frac{2}{3}$m       ③$\frac{4}{3}$m        ④$\frac{5}{3}$m．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 A、B碰撞离开圆弧轨道后都做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出两球的速度关系，
两球碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的质量．

解答 解：A、B两球离开轨道后都做平抛运动，由于抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，有：$\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}$=$\frac{{v}_{A}t}{{v}_{B}t}$=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
即：v_B=3v_A，
两球发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv_A+m_Bv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
解得：m_B=$\frac{1}{3}$m  或m_B=$\frac{5}{3}$m，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了求球的质量，分析求出两球的运动过程，应用平抛运动规律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．