Question

某行星的质量约是地球质量的5倍，直径约是地球直径的2倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近做匀速圆周运动，则（　　）

A．该行星的平均密度比地球平均密度小

B．该行星表面处的重力加速度小于9.8m/s²

C．飞船在该行星表面附近运行时的速度大于7.9km/s

D．飞船在运行时的周期要比绕地球表面运行的卫星周期小

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根据已知条件进行对比．

解答：解：A、行星的平均密度ρ_c=

MC

π 6 D3

=

5M地

π 6 (2D地)3

=

5

8

ρ_地，故A正确；
B、物体受到的万有引力等于重力．所以有G

MCm

r2

=mg′
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg
整理得

g′

g

＞1，所以行星表面处的重力加速度大于9.8m/s²．故B错误．
C、由万有引力提供向心力得：G

MCm

r2

=m

v2

r

，所以

vc

v地

=

MCr地 M地rC

=

5 2

＞1，则飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于 7.9km/s，故C正确．
D、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：G

MCm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMC

所以在行星表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：

TC

T地

=

r 3 c M地 Mc r 3 地

=

8 5

＞1
飞船在运行时的周期要比绕地球表面运行的卫星周期大．故D错误．
故选C．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．