Question

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥”二号已于2010年10月1日在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h，并已知该卫星的运行周期为T，月球的直径为d，万有引力常量为G．求：
（1）“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度； 
（2）月球的质量．

Answer 1

分析：结合轨道半径和周期求出线速度的大小，根据万有引力提供向心力求出月球的质量．

解答：解：（1）嫦娥二号的轨道半径r=

d

2

+h．
则嫦娥二号的线速度v=

2πr

T

=

2π( d 2 +h)

T

．
（2）根据G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

．
解得月球的质量M=

4π2r3

GT2

=

4π2( d 2 +h)3

GT2

．
答：（1）“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度为

2π( d 2 +h)

T

；
（2）月球的质量为

4π2( d 2 +h)3

GT2

．

点评：解决本题的关键掌握线速度与周期的关系，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．