Question

如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m，电荷量为q带正电的小球以v₀的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度v_C及电场强度E；
（2）BD间的距离s；
（3）小球通过B点时对轨道的压力N．

Answer 1

分析：（1）由动能定理可以求出小球到达C点的速度，小球恰能到达最高点C，说明在C点，轨道对小球没有作用力，重力与电场力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程，解方程组可以求出小球到达C时的速度、电场强度．
（2）小球离开C点后做类平抛运动，由匀速运动与匀变速运动的规律可以求出BD间的距离s．
（3）小球在圆形轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在B点小球受到的支持力，然后求出轨道受到的压力．

解答：解：（1）从B到C过程中，由动能定理得：
（qE-mg）×2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
小球恰能通过最高点，
由牛顿第二定律得：mg-qE=m

v 2 C

R

，
解得：v_C=

5

5

v₀，E=

m

q

（g-

v 2 0

5R

）；
（2）小球从C到D过程中，小球做类平抛运动，
水平方向：s=v_Ct，
竖直方向：2R=

1

2

at²，
由牛顿第二定律得：mg-qE=ma，
解得：s=2R；
（3）小球在B点时，由牛顿第二定律得：
F+qE-mg=m

v 2 0

R

，解得：F=

6m v 2 0

5R

，
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力F′=

6m v 2 0

5R

；
答：（1）小球到达C点时的速度为

5

5

v₀，电场强度E=

m

q

（g-

v 2 0

5R

）．
（2）BD间的距离s=2R；
（3）小球通过B点时对轨道的压力为

6m v 2 0

5R

．

点评：要知道小球恰能到达最高点C的含义，熟练应用动能定律、牛顿第二定律、类平抛运动的运动规律即可正确解题．