Question

17．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球上升与下落所用时间之比为2：3
• B． 小球下落过程，处于超重状态
• C． 小球上升过程中克服阻力做功的功率大于下降过程克服阻力做功的功率
• D． 小球上升过程中机械能的损失大于下落过程中的机械能损失

Answer 1

分析 根据图象可以得到上升过程中的加速度的大小，根据牛顿第二定律可以求得阻力的大小，以及下降过程的加速度的大小，利用位移时间的关系可以求得运动的时间关系，利用功的公式可以计算克服阻力做的功

解答 解：根据图象可得，上升的过程中，加速度的大小为a_上=$\frac{0-24}{2}$m/s²=-12m/s²，
根据牛顿第二定律可得，-（mg+f）=ma，
所以位移受到的摩擦力的大小为f=-ma-mg=-1×（-12）-10N=2N，
在下降的过程中，物受到的合力为F=mg-f=10N-2N=8N，
所以下降的过程中的加速度的大小为a_下=$\frac{F}{m}$=8m/s²
根据x=$\frac{1}{2}$at²可得，运动的时间为t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，
所以时间之比为$\frac{{t}_{上}}{{t}_{下}}=\frac{\sqrt{\frac{2x}{{a}_{上}}}}{\sqrt{\frac{2x}{{a}_{下}}}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$，所以A错误；
B、小球下落过程，加速度向下，处于失重状态，所以B错误；
C、在上升过程和下降过程阻力做功相同，但上升用的时间小于下降用的时间，故根据P=$\frac{W}{t}$可得，小球上升过程中克服阻力做功的功率大于下降过程克服阻力做功的功率所以C正确；
D、机械能损失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的过程中，阻力的大小不变，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，机械能的减小也相同，所以D错误；
故选：C

点评 本题比较复杂，考查了图象的应用还有牛顿运动定律，功和能之间的关系等，难点在于计算下降过程的时间，要先计算出受到的阻力的大小