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    精英家教网在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子 比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd 是一个长方形盒子，在 ad 边和 cd 边上各开有小孔f和e，e 是 cd 边上的中点，荧光屏 M 贴着cd放置，能显示从 e 孔射出的粒 子落点位置．盒子内有一方向垂直于 abcd 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从 f 孔垂直于 ad 边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知 fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．求：
    （1）带电粒子的荷质比 q/m
    （2）带电粒子在磁场中运动的速度大小 v．
    （3）带电粒子在磁场中运动的时间 t （可用反三角函数表示）．
    分析：带电粒子先经电场加速，后进入磁场偏转．先由动能定理得到加速获得的速度表达式，在磁场中，粒子由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出电量与质量的比值；
    解答：解：（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：qU=
    1
    2
    mv2
    射入磁场后，有：qvB=m
    v2
    R

    粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，精英家教网
    几何关系是：(L-R)2+(
    L
    2
    )2=R2
    联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：
    q
    m
    =
    128U
    25B2L2

    （2）带电粒子在磁场中运动的速度大小：v=
    2qU
    m
    =
    16U
    5BL

    （3）由几何关系得 粒子轨迹所对应的圆心角
    θ=2arcsin
    		5
    L
    4R
    =2arcsin
    2
    		5
    5

    带电粒子在磁场中运动的时间：
    t=
    θ
    2π
    T=
    θm
    qB
    =
    25BL
    64U
    arcsin
    2
    		5
    5

    答：（1）带电粒子的荷质比 
    q
    m
    =
    128U
    25B2L2
    ；
    （2）带电粒子在磁场中运动的速度大小v=
    16U
    5BL
    ；
    （3）带电粒子在磁场中运动的时间t=
    25BL
    64U
    arcsin
    2
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
    练习册系列答案
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    100
    100
    N/m．弹簧的原长l0=
    15
    15
     cm．

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    200
    200
     N/m，弹簧的原长l0=
    20cm
    20cm
    ．

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    甲　　　　　　　　　乙

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    科目：高中物理 来源：2010年吉林省长春市高三上学期期中考试物理试题 题型：实验题

    （4分）

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