Question

【题目】一倾角为θ=30°的斜面固定在地面上，斜面底端固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，自由状态时另一端在C点。C点上方斜面粗糙、下方斜面光滑。如图(a)所示用质量为m=1kg的物体A(可视为质点)将弹簧压缩至O点并锁定。以O点为坐标原点沿斜面方向建立坐标轴。沿斜面向上的拉力F作用于物体A的同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的曲线如图(b)所示。求：

(1)物体A与斜面粗糙段间的动摩擦因数以及沿斜面向上运动至最高点D时的位置坐标；

(2)若使物体A以某一初速度沿斜面返回，并将弹簧压缩至O点。物体A返回至C点时的速度；

(3)若物体A到达斜面最高点时，恰好与沿斜面下滑的质量为M=3kg的物体B发生弹性正碰，满足(2)的条件下，物体B与A碰撞前的瞬时速度。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） （3）

【解析】

根据题中“沿斜面向上的拉力F作用于物体A的同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动”、“发生弹性正碰”可知，本题考察机械能与动量相结合的问题，应用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量守恒等知识列式求解。

(1)由图像知，物体A运动到的C处，、，据牛顿第二定律可得：、

解得：、

据可得，物体从O点到达C点的速度

物体在斜面上共加速，设物体的最大速度为，则：

推力不作用后，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得，；解得：物体减速上升的加速度大小

设物体减速上升的距离为，则

联立解得：

最高点D的位置坐标

(2)有推力作用时，物体由O到C过程，由动能定理得：

物体从C 点恰能到O点，则：

联立解得：

(3)物体沿斜面下滑时，，解得：

即物体沿斜面下滑时加速度大小，方向沿斜面向上

物体从D到C的位移大小

据得，

对碰撞过程，由动量守恒和能量守恒得：

解得：