Question

1．一小虫在半径为R的半球形碗内可以爬多高？假定小虫与碗之间的最大静摩擦力是压力的$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 小虫受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，根据平衡当小虫重力的分力等于最大静摩擦力的时候小虫爬到最大高度．

解答 解：小虫受重力、支持力和摩擦力处于平衡，
设最高点的切线与水平方向夹角为θ，根据平衡有：f=mgsinθ，N=mgcosθ，有f=μN，
得：tanθ=μ=0.25
则cosθ=$\frac{4}{\sqrt{17}}$
则最大高度h=R（1-cosθ）=R（1-$\frac{4}{\sqrt{17}}$）
答：一小虫在半径为R的半球形碗内可以爬的高度为R（1-$\frac{4}{\sqrt{17}}$）．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，难度不大，属于基础题．