如图所示,在一次消防演习中,消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下,滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处,可将消防员和挂钩均理想化为质点,且通过O点的瞬间没有机械能的损失。已知AO长L1=5m,OB长L2=10m,两面竖直墙MN的间距d=11m。滑杆A端用铰链固定在墙上,可自由转动。B端用铰链固定在另一侧墙上。为了安全,消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s,挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若测得消防员下滑时, OB段与水平方向间的夹角始终为37°,求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向;
(2)若B端在竖直墙上的位置可以改变,求滑杆端点A、B间的最大竖直距离。
(1)在AO段运动的加速度:a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2,方向沿AO杆向下。——2分
在OB段运动的加速度:a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2,方向沿BO杆向上。——2分(2)10.2m。
【解析】(1)设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β,由几何关系:d=L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53° ————————————1分
由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma ————————————1分
f=μN N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度:a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2,方向沿AO杆向下。——2分
在OB段运动的加速度:a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2,方向沿BO杆向上。——2分
(2)对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=-0————2分
其中d=L1cosα+L2cosβ,v ≤6 m/s ——————————1分
所以:≤ 10.6m ——————————1分
又因为若两杆伸直,AB间的竖直高度为′=
所以AB最大竖直距离应为10.2m。————————————————2分
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