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在一条狭窄的公路上,乙车以v2=10m/s匀速行驶,甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶。由于甲车司机疏忽,当两车相距L=50米时,甲才发现乙,t1=0.2s后,甲以a1=3m/s2的加速度匀减速,并鸣笛警告。又经过t2=0.5s,乙车以a2=2m/s2的加速度加速。问二车是否会相撞,若相撞,求相撞时刻;如不相撞,求两车最小间距。

 

d=2.15m

解析:从甲发现乙开始计时,t1=0.2s时,v1=30m/s,v2=10m/s两者距离缩短         

s1=(v1-v2)×t1=4.0m……………………………………(2分)

t2=0.2s时,甲的速度30m/s.t1=0.2s到(0.5+0.2)s时

            v3= v1-a1 t2=28.5m/s

t1=0.2s到(0.5+0.2)s之间,缩短的距离

s2=(-v2)×t2 =9.625m……………………(2分)

假设二者不相撞,经t3时达到共速。则

                        v1-a1(t2+t3)= v2+a2t3

t3=3.7s……………………………(2分)

t2到t3过程中,二者缩短的距离

s3=0.5×(v3 -v2) ×t3=34.225m……………………(2分)

则从开始到甲乙共速整个过程中,甲乙缩短的距离为

S=s1+s2+s3=47.85m………………………………………(1分)

S<L,故二者不会相撞。…………………………………(2分)

两车最小间距      d= 50-47.85=2.15m……………………………    ……(2分)

 

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