Question

4．图（a）是一理想变压器的电路连接图，图（b）是原线圈两端所加的电压随时间变化的关系图象，已知电压表的示数为20V，两个定值电阻的阻值R均为10Ω，则：
（1）求原、副线圈的匝数比；
（2）将开关S闭合，求原线圈的输入功率；
（3）若将电流表A₂换成一只如图所示具有单向导电性的二极管，请画出电压表两端电压随时间变化的关系图象，并求出电压表示数．

Answer 1

分析 根据图b得到输入电压的最大值和频率，求解出有效值，根据变压比与匝数成正比，变流比与匝数成反比求解．
二极管是一种具有单向导电性能的器材，根据有效值的定义求解

解答 解：（1）由图象知原线圈电压有效值为200V，
已知电压表的示数为20V，
根据电压与匝数成正比知原、副线圈的匝数比是：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{200}{20}$=10：1
（2）将开关S闭合，副线圈总电阻是5Ω，
所以输出功：P₂=$\frac{{U}^{2}}{R}$=80W
输入功率等于输出功率，所以原线圈的输入功率是80W．
（3）换成二极管后，电压表两端的电压时间图象如图：

设电压表的读数是U，根据有效值定义得：
Q=$\frac{2{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$•T
解得：U=10$\sqrt{2}$V．
答：（1）原、副线圈的匝数比是10：1
（2）将开关S闭合，原线圈的输入功率是80W；
（3）若将电流表A₂换成一只具有单向导电性的二极管，电压表示数是10$\sqrt{2}$V

点评 本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解