Question

10．某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz）

①图（b）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为0.510m/s²．（保留三位有效数字）
②保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$，数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m•s-2	0.633	0.572	0.497	0.418	0.332	0.250	0.167	0.101
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
小车质量倒数$\frac{1}{m}/k{g^{-1}}$	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

请在方格坐标纸中画出$a-\frac{1}{m}$图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数$\frac{1}{m}$之间的关系式是a=$\frac{1}{2m}$．
③保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，一位同学根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线如图d所示．该图线不通过原点，其主要原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分；
④某同学在本实验中打出一条纸带，发现纸带的临近末端的部分点迹间距减小，原因是该同学在实验中未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够，由于绳子过长，纸带快打完时沙桶已经落地．

Answer 1

分析 小车做匀加速运动，根据匀变速运动的推论△x=aT²求出加速度．
由F=ma得：在F一定的情况下，a与$\frac{1}{m}$成正比，所以画a与$\frac{1}{m}$之的图象好找规律．
根据F=ma，对小车及砂和砂桶进行分析误差产生的原因．

解答 解：（1）由题，相邻计数点之间还有4个点未画出，则相邻的计数点的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s．
相邻计数间的位移之差6.70-6.19=7.21-6.70=7.72-7.21=0.510cm，他们的位移差△x全部相等，都为5.10cm，连续相等时间内的位移差为定值的，说明小车做匀加速直线运动，由△x=aT²得加速度为：
a=$\frac{0.0051}{0.01}$m/s²=0.510m/s²．
（2）由表格可知小车的加速度与质量的倒数成正比，根据描点法画出图象，如图所示：
图象为一倾斜的直线，斜率为：k=$\frac{0.5-0.3}{1.00-0.60}$=$\frac{1}{2}$，
所以a=$\frac{1}{2m}$
（3）图线不通过坐标原点，说明F不为零时，加速度仍为零，知实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
（4）某同学在本实验中打出一条纸带，发现纸带的临近末端的部分点迹间距减小，原因是
故答案为：①0.510；②如图，a=$\frac{1}{2m}$；③没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分；④该同学在实验中未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够，由于绳子过长，纸带快打完时沙桶已经落地．

点评 解决本题的关键会从纸带上求瞬时速度和加速度，以及在作图时注意，偏离比较远的点可以舍去．