Question

在验证机械能守恒的实验中（实验装置如图1），有下列A至F六个步骤：
A．将打点计时器竖直固定在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重锤自由下落
C．取下纸带，更换纸带（或将纸带翻个面），重新做实验
D．将重锤固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出重锤下落的高度h₁、h₂、h₃、…h_n，计算出对应的即时速度v_n
F．分别算出

1

2

mvn2和mghn，比较在实验误差范围内是否相等．
（1）以上实验步骤按合理的操作步骤排列应该是

 

某个实验小组的甲乙两位同学按照正确的操作选得纸带如图2示．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．用毫米刻度尺测得O到A、B、C各点的距离分别为h_A=9.51cm、h_B=12.42cm、h_C=15.70cm，现利用OB段所对应的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s²，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，设重锤质量为0.1kg．
（2）根据以上数据可以求得重锤在OB段所对应的运动过程中减小的重力势能为

 

J（计算结果保留三位有效数字，下同），而动能的增加量为

 

J．实验发现二者并不完全相等，请指出一个可能的原因

 

．
（3）处理数据过程中，甲乙两位同学分别发现了一种计算B点对应时刻物体速度v_B的新思路：
甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此可以用从O点到B点的时间nT（T是打点计时器的打点周期）计算，即v_B=gnT，再依此计算动能的增量．
乙同学认为，可以利用从O点到B点的距离h_B计算，即v_B=

2ghB

，再依此计算动能的增量．你认为，他们新思路中

 

A．只有甲同学的思路符合实验要求
B．只有乙同学的思路符合实验要求
C．两位同学的思路都符合实验要求
D．两位同学的思路都不符合实验要求
（4）在上图纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以

v2

2

为纵轴画出的图线应是如图3中的

 

．图线的斜率表示

 

．

Answer 1

分析：（1）明确实验原理，知道该实验干什么，需要哪些方面的测量，然后合理安排实验步骤，使其符合逻辑顺序，便于操作和减小误差；
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出动能的增加量：

1

2

mv²；根据重力做功和重力势能的关系，可以求出重力势能的减小量：mgh；由于物体下落过程中存在摩擦阻力，因此动能的增加量小于势能的减小量．
（3）两种思路均不正确，都不是从实验数据角度出发，来验证守恒，而理论推导，从而得不到验证效果；
（4）根据机械能守恒推导

1

2

v²与gh关系式，结合乙图误差形成的原因确定正确的图线．

解答：解：（1）根据先安装设备，再进行实验的整体思考，可知实验步骤为：A、D、B、C、E、F．
因此操作步骤排列应该是：ADBCEF；
（2）重力势能减小量：△E_p=mgh=9.8×0.1242×0.1 J=0.122J
中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求B的速度大小：
v_B=

xAC

2T

=1.55m/s
E_kB=

1

2

mv

2 B

=

1

2

×0.1×1.552J=0.120J；
由于物体下落过程中存在摩擦阻力，因此动能的增加量小于势能的减小量．
（3）两位同学的思路都不符合实验要求，都是通过运动学公式，进行理论推导的，而速度应该从实验数据来得出，这样才能得以验证是否守恒．
故D正确，ABC错误；
（4）根据机械能守恒定律有：mgh=

1

2

mv²，v²=2gh，知

1

2

v²与gh成正比，因为该实验是运用了乙图的纸带，可能实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键，知测量的h为零，速度不为零．故D正确．图线的斜率等于重力加速度g．
故答案为：（1）ADBCEF
（2）0.122，0.120；受到了空气阻力或纸带与限位孔的阻力，减小的重力势能一部分转化为增加的动能，另一部分克服阻力做功转化为内能；
（3）D；
（4）C，g．

点评：对于每个实验都要从实验原理、步骤、误差分析等方面去学习和理解，尤其是实验原理的理解是最重要的，这是解答实验的前提．
正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果．
解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验误差形成的原因．