Question

12．如图所示，半径为R的均匀光滑球靠竖直墙放置，左下方有一厚为h、质量为m的木块，与地面的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．若光滑球与地面接触但弹力恰好为零，求光滑球质量M的范围．

Answer 1

分析 先以球为研究对象，求临界状态木块对球的弹力大小，再以木块为研究对象，根据平衡条件列式，联立方程求解即可．

解答 解：以球为研究对象，刚离地面时，它的受力如图甲所示．

则F_Tsinα=Mg　　①
而sinα=$\frac{R-h}{R}$②
木块的受力如图乙所示．

据平衡条件知 f_m=F_T'cosα　③
F_N2=F'Tsinα+mg　④
且f_m≤μF_N2⑤
由①②③⑤求得M≤$\frac{μm}{\frac{\sqrt{{R}^{2}-（R-h）^{2}}}{R-h}-μ}$
答：光滑球质量M的范围为M≤$\frac{μm}{\frac{\sqrt{{R}^{2}-（R-h）^{2}}}{R-h}-μ}$．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意选择合适的研究对象很重要，难度适中．