Question

【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1=4F2，设R、m、引力常量G和F为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是( )

A. 该星球表面的重力加速度为

B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C. 星球的密度为

D. 小球过最高点的最小速度为0

Answer 1

【答案】C

【解析】A、设小球在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则，设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则，由机械能守恒定律得，联立解得：，而，所以该星球表面的重力加速度为，故A错误.B、设星球质量为M，根据万有引力提供向心力得，卫星绕该星球的第一宇宙速度为，故B错误.C、在星球表面，万有引力近似等于重力，，联立解得，星球的体积，则星球的密度为，故C正确.D、小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得，当绳子拉力为零时，小球过最高点速度最小，所以小球在最高点的最小速度，故D错误.故选C.