Question

19．倾角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7m，BC长d=2m；端点C距水面的高度h=1m．质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点，g取10m/s²求：
（1）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W；
（2）运动员到达C点时的速度大小v；
（3）运动员从滑梯C点平抛到水平面的水平位移．

Answer 1

分析 （1）运动员从A滑到C的过程中，根据功的计算公式求克服摩擦力做功．
（2）根据动能定理求解到达C点时速度的大小v．
（3）运动员从滑梯C点滑出后做平抛运动，根据分运动的规律求解水平位移．

解答 解：（1）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：
 W=μmgcosθ（$\frac{H-h}{sinθ}$）+μmgd=μmg[d+（H-h）cotθ]=0.1×50×10[2+（7-1）cot37°]J=500J
（2）由动能定理得：mg（H-h）-W=$\frac{1}{2}$mv²
得运动员滑到C点时速度的大小为：v=10 m/s    
（3）运动员从C点滑出后做平抛运动，设运动员做平抛运动的时间为t，由 h=$\frac{1}{2}$gt²，得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1}{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
水平位移大小为：x=vt=2$\sqrt{5}$m
答：（1）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W是500J；
（2）运动员到达C点时的速度大小v是10m/s；
（3）运动员从滑梯C点平抛到水平面的水平位移是2$\sqrt{5}$m．

点评 通过本题的分析要知道滑动摩擦力做功与AC间水平位移大小成正比，平抛运动的水平位移常常根据分解法研究．